Информатика, поток 2020-2022 годов

Эта страница будет постепенно наполняться относящимся к обучению граждан информатике, а пока есть только:

Удалённая сдача заданий

В моменты удалённого обучения практикуется удалённая сдача заданий. В остальные моменты она может практиковаться, но при моём хорошем понимании, почему её не было в отведённое для этого время в школе.

Я, вообще говоря, задания готов принимать в любой день (когда могу). Удалённо — через Skype. Механика такая: вы мне звоните (лично) и включаете демонстрацию экрана (окна SSH-клиента, которое ведёт на сервер). Дальше мы с вами начинаем обсуждать разное: я — понимать, что вы сделали, вы — разбираться в сути моих вопросов. И итерациями мы, надеюсь, придём к сданной задаче.

Очередь сдачи (особенно удалённой) вы контролируете сами (то есть коллективными силами сдающих граждан), а при сдаче не задерживаете сверх меры других желающих сдать, отключаясь, думая в спокойной обстановке и подключаясь обратно (в рамках живой или какой-либо другой очереди, которую, напомню, контролируете сами).

Домашние задания, 10 класс

09.02.2021: задание #5, пол площади круга

Пользуясь стандартным определением левой и правой интегральных сумм (для неубывающей монотонной функции они — им. товарища Дарбу),

σL = ∑ f(xk) Δk, σR = ∑ f(xk+1) Δk,
посчитать определённый интеграл от функции y(x) = [R2 - x2]½ на отрезке [-R, R].

Изучить зависимость получающихся результатов от количества точек, разбивающих отрезок, и от значения R. Проследить за сходимостью (если она есть) обеих сумм к более-менее общеизвестному ответу — половине площади круга некоторого диаметра.

На сдаче лучше быть способным объяснить, как получаются длина окружности и площадь круга, понимать теорему о «двух милиционерах», уметь брать разные пределы и вообще…

29.01.2021: задание #4, поиск нуля функции, Больцано + Коши = ?

Необходимо написать программу, которая методом «зажатия» области расположения какого-либо корня уравнения f(x) = 0, в окрестности этого самого корня x0: |x0 - X| < e. Здесь X — найденный программой корень, e — точность.

Уравнение решается на отрезке [a, b], на котором выполнено условие f(a) * f(b) ≤ 0. Если такое условие не выполнено, программа должна об этом сообщать.

Программа должна позволять выбирать алгоритмы выбора промежуточной точки как минимум из набора

  1. деление отрезка пополам,
  2. проведение секущей прямой через точки (a, f(a)) и (b, f(b)).
Можно добавить другие способы, по вашему выбору.

При сдаче лучше бы понимать, насколько разные методы отличаются друг от друга (какой быстрее, для каких функций), и как можно оценить точность вычисления нуля самой функции (величину |f(X)| то есть).

Функцию f(x) нужно выбирать непрерывной и более-менее нетривиальной. Скажем, f(x) = cos(x2)/[x4 + 1], в отличие от f(x) = 0, является более-менее нетривиальной. Определением непрерывной функции хорошо бы тоже владеть (знать + уметь пользоваться).

25.12.2020: задание #3, посчитаем π в первый раз

Пользуясь соотношением π2/6 = ∑k = 1 (1/k2) написать программу вычисления числа π с точностью до n первых десятичных знаков (n должно быть по-крайней мере не меньше 5 — 7).

При пособничестве написанной программы необходимо уметь ответить на вопрос «Сколько членов ряда нужно взять, чтобы получить от нуля до максимального (в вашем варианте программы) количества верных десятичных знаков?»

При сдаче (а то и до неё) неплохо бы понимать признаки сходимости знакопостоянных рядов и уметь доказывать сходимость используемого ряда.

25.12.2020: задание #2, количества выборок

Необходимо реализовать программу, вычисляющую количества (уникальных, то есть неразличимых) выборок k предметов из n штук, для случаев, когда все предметы a) различны, б) одинаковы. При этом необходимо реализовать вычисление для максимально широкого диапазона значений n и k, да уметь пояснить, каков именно этот диапазон и почему он именно таков.

18.12.2020: задание #1, решение кубического уравнения

Для заданных значений коэффициентов многочлена p(x) = ax3 + bx2 + cx + d необходимо найти все корни уравнения p(x) = 0.

Если кто-то не слишком хорошо понимает, как быть со случаем комплексных корней — можно искать только вещественные решения. Для остальных (на всякий случай) краткие заметки о комплексных числах.

Необходимо рассмотреть все случаи значений набора коэффициентов.