Поскольку задаю я вычислять чёрт знает что, а чертей нужного калибра найти (сейчас) — не всегда получается, то здесь собраны некоторые вспомогательные факты. Которые приличным людям всё равно нужно знать (для некоторого определения понятия «приличный», конечно).
Итак, список невредного:
Скалярное произведение (a, b) — суть длина вектора a на длину вектора b, да на косинус угла между ними. Лучше это, конечно, считать определением косинуса угла, но кому сейчас легко... Если векторы (или то, в чём они лежат) перпендикулярны, то скалярное произведение — чистый ноль.
Ну и
(U, V) = U_x * V_x + U_y * V_y + U_z * V_z,ежели (трёхмерные) векторы U и V записаны в прямоугольном ортонормированном базисе (прямоугольной /Декартовой/ системе координат с единичными образующими векторами). А коли не трёхмерные они, то обобщение формулы для скалярного произведения — простое: возьмите сумму по всем координатам вместо трёх. Более расширенная версия уже в пути.